在银行贷款逾期的情况下，一旦借款人未能在约定的还款期限内归还贷款，银行通常会采取一系列催收措施，包括发送逾期通知、电话催收等。如果这些措施无效，银行可能会选择通过法律途径来追讨欠款，这时就会涉及到发送律师函。
律师函的送达时间取决于以下几个因素：
邮政服务速度：如果银行选择通过邮政服务发送律师函，那么送达时间将取决于邮政服务的效率。在中国，一般平信的送达时间大约需要3-5个工作日。
快递服务速度：如果银行选择快递服务，快递的速度会更快。通常情况下，快递公司提供的快递服务可以在1-3个工作日内送达。
地址准确性：律师函的送达速度还取决于借款人提供的地址是否准确。如果地址不明确或存在错误，可能会导致送达时间延长。
特殊情况：在特殊情况下，如节假日或邮政快递服务出现故障，送达时间可能会进一步延长。
总的来说，如果银行选择快递服务，律师函最快可能在1-3个工作日内送达。然而，这个时间并不是绝对的，可能会因为上述提到的各种因素而有所不同。为了确保贷款逾期后能够及时收到律师函，借款人应当保持通讯畅通，确保银行能够准确联系到本人，并按照要求提供正确的地址信息。
在实际操作中，银行通常会在贷款逾期后的一段时间内，比如逾期一个月后，开始发送律师函。但具体到几天，还需要根据实际情况来判断。如果借款人对于律师函的送达时间有疑问，可以直接联系银行客服或律师进行咨询。