在法律实践中，派出所不予起诉意味着警方经过调查后，认为没有充分的证据证明当事人涉嫌犯罪，或者根据法律规定，当事人的行为不构成犯罪。这种情况下，当事人可能会面临以下几种法律后果：
1. 无刑事处罚
最直接的法律后果是，当事人不会受到刑事处罚。这意味着不会被判刑、不会缴纳罚金，也不会被剥夺政治权利等。
2. 诉讼时效中断
如果案件涉及民事诉讼，不予起诉可能会使诉讼时效中断。当事人可以在一定期限内提起民事诉讼，要求赔偿损失。
3. 行政责任追究
如果当事人的行为违反了行政法规，虽然不构成犯罪，但可能需要承担相应的行政责任，如行政处罚、行政拘留等。
4. 民事责任追究
如果当事人的行为侵犯了他人合法权益，受害人可以依法向人民法院提起民事诉讼，要求赔偿损失。
5. 个人名誉影响
虽然不予起诉意味着当事人没有犯罪，但在社会舆论中，当事人可能会因为案件而受到误解或负面影响。这种情况下，当事人可能需要采取措施恢复自己的名誉。
6. 法律咨询和诉讼准备
当事人可能会寻求法律专业人士的帮助，了解自己的权利和义务，并准备应对可能出现的民事诉讼或其他法律问题。
7. 法律救济途径
如果当事人对不予起诉的决定不服，可以依法申请复议或向人民法院提起诉讼，要求审查和纠正。
以下是一些具体的例子来说明上述法律后果：
案例一：某人在公共场所发生争执，被他人报警。警方调查后认为，双方争执未构成犯罪，不予起诉。此时，当事人无需承担刑事责任，但若双方有财产损失，受害人可以提起民事诉讼。
案例二：某人在网上散布谣言，被警方调查。警方认为其行为未构成犯罪，不予起诉。当事人虽然未受刑事处罚，但可能面临名誉受损的问题，需要采取措施恢复名誉。
总之，派出所不予起诉对当事人的法律后果取决于具体案件情况。在处理此类问题时，当事人应保持冷静，依法维护自己的合法权益。