在面对母亲污蔑诽谤子女的情况时，子女可以通过法律途径来维护自己的合法权益。以下是一些具体的步骤和建议：
一、收集证据
- 保留相关证据：包括母亲污蔑诽谤的言论、文字、图片、视频等，以及任何可能证明母亲言论不实的证据。
- 录音录像：在母亲进行污蔑诽谤时，如果条件允许，可以录音或录像，作为证据。
- 证人证言：寻找可能目击了母亲污蔑诽谤行为的证人，并获取他们的证言。
二、法律途径
- 报警处理：如果母亲的行为涉嫌构成诽谤罪，可以首先向公安机关报案。
- 民事诉讼：如果母亲的行为侵犯了子女的名誉权，子女可以向人民法院提起民事诉讼，要求停止侵害、消除影响、赔礼道歉以及赔偿损失。
- 起诉状：准备一份规范的起诉状，详细陈述事实和诉求。
- 证据提交：将收集到的证据提交给法院。
三、法律依据
- 《中华人民共和国刑法》：第二百四十六条的规定，诽谤罪是指捏造并散布虚构的事实，足以贬损他人人格，破坏他人名誉，情节严重的行为。
- 《中华人民共和国民法典》：第一千零二十四条的规定，民事主体享有名誉权。任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。
四、维权建议
- 保持冷静：在处理此类问题时，保持冷静，避免情绪化，以免影响判断和行动。
- 专业咨询：在法律程序上，可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到有效维护。
- 沟通协商：在必要时，可以尝试与母亲进行沟通协商，寻求和解的可能性。
- 心理支持：面对污蔑诽谤，子女可能会承受较大的心理压力，寻求心理咨询或社会支持也是重要的。
五、案例分析
以下是一个简化的案例：
案例：小王发现母亲在社区群里发布了不实言论，指责小王偷窃，严重损害了小王的名誉。小王收集了相关证据后，向法院提起民事诉讼，要求母亲停止侵害、消除影响、赔礼道歉并赔偿精神损失费。
法院判决：法院经审理，认定母亲的行为构成诽谤，判决母亲停止侵害、在社区群里公开赔礼道歉，并赔偿小王精神损失费。
通过以上案例，可以看出，在法律的保护下，子女有权维护自己的名誉权，而母亲的行为是会受到法律制裁的。
总之，面对母亲污蔑诽谤子女的情况，子女应冷静应对，依法维权，通过收集证据、报警、提起民事诉讼等途径，维护自己的合法权益。