房屋纠纷补充起诉是指在房屋纠纷案件审理过程中，因新情况的出现，原告或被告依法向法院提出补充诉讼请求或反诉的行为。当出现某些特定情况时，法院可能会终止审理过程。以下是房屋纠纷补充起诉终止审理过程的详解：
一、终止审理的原因
双方当事人自行和解：在审理过程中，如果双方当事人就纠纷达成一致，签订和解协议，可以向法院申请终止审理。
原告撤回起诉：在补充起诉或反诉期间，原告有权撤回起诉。一旦原告撤回，法院将终止审理。
被告放弃反诉或抗辩权：在补充起诉中，如果被告放弃反诉或抗辩权，法院可能会终止审理。
法院认为无需继续审理：在审理过程中，如果法院认为已经查明事实、适用法律正确，无需继续审理的，可以终止审理。
其他法定情形：如当事人死亡、丧失诉讼行为能力，或者作为一方当事人的法人或其他组织终止，无继承人或者遗产受赠人的，法院也可以终止审理。
二、终止审理的程序
申请或通知：当事人申请终止审理，应当向法院提交书面申请。法院也可以在查明有关情况后，依职权通知终止审理。
审查：法院收到申请或通知后，应当进行审查。审查内容包括申请或通知是否符合法定情形、申请或通知是否真实有效等。
决定：经审查，法院认为符合终止审理条件的，应当作出终止审理的决定。
公告：法院作出终止审理的决定后，应当公告通知当事人。
三、终止审理后的处理
恢复审理：在终止审理后，如当事人提出新的诉讼请求或反诉，法院可以恢复审理。
诉讼费用：终止审理后，当事人已预交的诉讼费用一般不予退还。
法律文书：法院应当制作终止审理的法律文书，送达当事人。
四、注意事项
时效：当事人申请终止审理，应当在法定时效内提出。
证据：当事人申请终止审理，应当提供充分、有效的证据。
保密：法院在终止审理过程中，应当保守国家秘密和当事人商业秘密。
通过以上内容，相信大家对房屋纠纷补充起诉终止审理过程有了较为全面的了解。在处理此类问题时，建议咨询专业律师，以确保自身权益得到有效维护。